જો A = begin{bmatrix} 2 & -1 -7 & 4 end{bmat | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \ -7 & 4 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 4 & 1 \ 7 & 2 \end{bmatrix}$.પ્રથમ,$AB$ ની ગણતરી કરો:$AB =

Vedclass · Accepted Answer

$(AB)^T = I$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \ -7 & 4 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 4 & 1 \ 7 & 2 \end{bmatrix}$.પ્રથમ,$AB$ ની ગણતરી કરો:$AB = \begin{bmatrix} 2 & -1 \ -7 & 4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 4 & 1 \ 7 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} (2)(4) + (-1)(7) & (2)(1) + (-1)(2) \ (-7)(4) + (4)(7) & (-7)(1) + (4)(2) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 8-7 & 2-2 \ -28+28 & -7+8 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = I$.કારણ કે $AB = I$,તેથી $B = A^{-1}$.વધુમાં,$BA = I$ કારણ કે $A$ અને $B$ એકબીજાના વ્યસ્ત શ્રેણિકો છે.હવે વિકલ્પો તપાસો:વિકલ્પ $A$: $A^T = \begin{bmatrix} 2 & -7 \ -1 & 4 \end{bmatrix}$,તેથી $AA^T = \begin{bmatrix} 2 & -1 \ -7 & 4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & -7 \ -1 & 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & -18 \ -18 & 65 \end{bmatrix} 
eq I$.વિકલ્પ $B$: $(AB)^T = I^T = I$. આ સાચું છે.વિકલ્પ $C$: $B^T = \begin{bmatrix} 4 & 7 \ 1 & 2 \end{bmatrix}$,તેથી $BB^T = \begin{bmatrix} 4 & 1 \ 7 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 4 & 7 \ 1 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 17 & 30 \ 30 & 53 \end{bmatrix} 
eq I$.વિકલ્પ $D$: કારણ કે $AB = I$ અને $BA = I$,તેથી $AB = BA$. આમ,$AB 
eq BA$ ખોટું છે.તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -7 & 4 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 4 & 1 \\ 7 & 2 \end{bmatrix}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Similar Questions

જો $A=\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & i \end{bmatrix}$ અને $A^{2018}=\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ હોય, તો $(a+d)$ ની કિંમત શોધો.

જો $2\begin{bmatrix} x & z \\ y & t \end{bmatrix} + 3\begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 2 \end{bmatrix} = 3\begin{bmatrix} 3 & 5 \\ 4 & 6 \end{bmatrix}$ હોય,તો $x, y, z$ અને $t$ માટે સમીકરણ ઉકેલો.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 3 \\ 3 & 2 & 4 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^2 - 5A + 6I =$

જો $A = \begin{bmatrix} \alpha & \beta \\ \gamma & -\alpha \end{bmatrix}$ માટે $A^2 = I$ હોય,તો . . . . . . .

શ્રેણિક $A$ માટે,શરતો $AI = A$ અને $AA^T = I$ કોના માટે સાચી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module